Palírna Glenburgie byla založena pod jménem Kilnflat v r. 1810 nebo 1829. (Rozdílná data se zřejmě vztahují k začátku pálení na černo a oficiálního založení palírny.) Pod tímto jménem operovala do r. 1870, kdy byla zavřena. V r. 1878 byla znovu otevřena novým majitelem pod současným jménem. V r. 1925 palírna zbankrotovala a v r. 1936 byla koupena Hirmame Walkerem, vlastníkem značky Ballantine's. Krátce po koupi prošla palírna rekonstrukcí a druhou v r. 1957, kdy byly do palírny přidány dva kotle typu Lomond. Až do r. 1981, kdy byly opět odstraněny, vyráběla palírna dvě značky whisky - standardní Glenburgie a Glencraig z lomondských kotlů. Současným majitelem palírny je společnost Pernod-Ricard. Jako single malt je Glenburgie k dostání vzádcně, převážně se používá do míchané whisky (např. Ballantine's Teacher's, Old Smuggler.)